Piazza primo maggio, o Piazza vecchia, o ancora Portadomo, e' il centro dell'antico rione della Punta. In essa convergono le principali vie cittadine. Gli abitanti si vi rifornivano di acqua o vi venivano per fare acquisti al mercato. La piazza e' inoltre stata sempre luogo di ritrovo dei bambini di Pirano. Durante l'estate e' teatro di numerose manifestazioni culturali. L'antica piazza fu il centro amministrativo della citta' sino al sec. XIII. Ai suoi margini si ergeva l'antico Palazzo Comunale (che oggi ospita la trattoria Delfin). Sino ai giorni nostri si e' inoltre conservata la chiesa di San Donato, costruita nella prima meta' del sec. XIV (nel 1325) e che, sconsacrata, e' adibita galleria. Al centro della piazza si erge una cisterna in pietra, ove si raccoglieva l'acqua piovana, costruita dopo la grave siccita' del 1775. La parte posteriore della cisterna e' ornata da due putti su colonne, l'uno recante un pesce, l'altro un otre. L'acqua era convogliata da grondaie che si dipartivano dai tetti delle case attigue. L'acqua filtrava attraverso i blocchi di pietra, la sabbia e la ghiaia, raccogliendosi purificata nell'ampia cisterna. Nel mezzo dello spiazzo si trovano due puteali, o vere da pozzo, che erano adibite alla pulizia della cisterna, mentre l'acqua veniva pompata a mano. Una scalinata conduce al saliso calcareo della cisterna, al cui ingresso si trovano due statue barocche: la Forza e la Vigilanza. Lo scudo della Forza riporta i dati inerenti la Cisterna: l'anno di costruzione, la descrizione dello scopo della struttura ed i nomi dei cittadini che contribuirono i mezzi per l'opera. Lo scudo della Vigilanza riposta invece lo stemma cittadino e quelli delle famiglie Marcello e Bembo.